Method for determining the position of the DC solenoids movable part:
-power up before core saturation (not need deep)
- power off
- short timeout
- during the demagnetization process of the core, apply a short power pulse
- short timeout 
- power up (or not)
- in the process to measure the voltage on the coil
When the core is not saturated, during the feeding of the pulse, the area and amplitude values of the captured pulse are uniquely and repeatedly associated with the position of the moving part (nonlinearly but unambiguously).
Not need AC power source.
Need reverse diode, demagnetization winding.  

Метод определения положения якоря соленоида постоянного тока:
- подать напряжение на катушку до неглубокого насышения или не доводя до насыщения (просто запасти достаточно энергии)
- снять напряжение
- короткая задержка
- пока сердечник не размагнитился подать короткий импульс на катушку
- короткая задержка
- вернуть питание \ или не возвращать
- снимать осциллограмму процесса с катушки
При правильном выборе задержек и достаточно точных временных параметрах импульса, зависимость между площадью и амплитудными значениями импульса на катушке однозначно коррелируют с положением подвижной части соленоида, нелинейно но однозначно.
При достаточно быстром замере положение подвижной части не успевает измениться.
Не нужен источник переменного напряжения, используемый в классических схемах индуктивных датчиков положения
Требует обратного диода или размагничивающей обмотки.
Легко реализуется на микроконтроллере.
Точность конечно похуже в силу гармонического соства сигнала, но достаточная для пром автоматики...